ICUnicamp.blogspot.com

When Identical Degree Distributions Hide Distinct Correlation Patterns “Two networks may share the same degree distribution and yet encode profoundly different organizational principles.”   Context Consider two undirected networks, A and B , each with the same degree distribution $P(k)$ and identical average degree $\langle k \rangle = 6.2$. Despite this structural similarity, empirical analysis shows that the average neighbor degree function $k_{nn}(k)$ behaves differently for each network: For Network A , $k_{nn}(k)$ increases approximately as a power law $k_{nn}(k) \sim a,k^{\mu}$ with $\mu > 0$. For Network B , $k_{nn}(k)$ decreases with $k$, following $k_{nn}(k) \sim a,k^{\mu}$ with $\mu < 0$. Definition The Pearson correlation coefficient of degree correlation r r r is defined as: r = ∑ j , k j k   ( e j k − q j q k ) σ 2 r = \frac{\sum_{j,k} j k \,\big(e_{jk} - q_j q_k\big)}{\sigma^2} r = σ 2 ∑ j , k ​ jk ( e jk ​ − q j ​ q k ​ ) ​ where: ejk e_{jk} e ...

Entendendo a Correlação de Grau em Redes: quem se conecta com quem? Você já parou para pensar se os “nós populares” de uma rede tendem a se conectar entre si — ou se preferem fazer amizade com nós menores, menos conectados? Essa simples pergunta leva a um dos conceitos mais elegantes da Ciência de Redes : a correlação de grau  e o coeficiente de assortatividade . O que é o grau de um nó? O grau  de um nó é o número de conexões que ele possui. Em redes não direcionadas , é apenas o número de vizinhos. Já em redes direcionadas , distinguimos: grau de entrada (in-degree) : quantas conexões chegam; grau de saída (out-degree) : quantas conexões saem. Esse número simples — o grau — é a base de muitas propriedades emergentes das redes complexas. Correlação de grau: quando a afinidade cria estrutura A correlação de grau  mede o quanto o grau de um nó influencia o grau dos nós com que ele se conecta. Em termos simples: quem se conecta com quem: Quando nós de alto grau se conectam ...

Hoje mergulhei em um dos temas mais fascinantes da Teoria dos Grafos: fluxo em redes . Mais do que uma abstração matemática, esse conceito aparece em situações muito concretas — da logística de caminhões até a coordenação militar da OTAN O que é uma Rede de Fluxo? Podemos imaginar uma rede de fluxo como um sistema de canos de água ou de caminhões em estradas : Existe uma fonte (source) que gera o recurso. Um sorvedouro (sink) onde esse recurso precisa chegar. E arestas com capacidades que limitam quanto pode ser transportado por cada conexão. Três propriedades fundamentais governam esse sistema: Conservação : tudo o que entra em um nó intermediário precisa sair (não há estoque local). Antissimetria : o fluxo de ida e volta se cancelam (se A envia 4 para B, então B envia –4 para A). Valor do fluxo : corresponde ao total que sai da fonte (ou entra no sorvedouro). Rede Residual: onde a mágica acontece Quando já usei parte de uma estrada, sempre sobra a possibi...

NATO Logistics Flow — Quiz Question NATO is coordinating the shipment of military supplies to reinforce its eastern flank. Units are produced in the United States and Germany , entering Europe through the ports of Rotterdam and Naples . From there, they move to the logistics hubs of Rotterdam and the Czech Republic , with final delivery to three defense lines: Baltic States (demand 50) , Eastern Poland (demand 60) , and Romania (demand 40) . Capacities (in units/week): US → Rotterdam : 15 US → Naples : 15 Germany → Rotterdam : 15 Germany → Czech Republic : 15 Rotterdam → Baltics : 20 Rotterdam → Eastern Poland : 15 Czech Republic → Eastern Poland : 15 Czech Republic → Romania : 15 Naples → Romania : 10 Based on the maximum flow model in directed graphs : What is the maximum supply that can reach Romania ? Why can Eastern Poland not receive more than 30 units, even if production is sufficient at the sources? If the Baltic States demand 50 but can o...

No grafo de emendas parlamentares, você encontra que apenas 10% dos vértices estão em SCCs com mais de 3 nós, e os outros 90% estão em SCCs unitários. Analise as afirmações: A rede apresenta alta reciprocidade estrutural, já que a maioria dos nós pertence a SCCs. O fato de existirem muitos SCCs unitários indica baixa reciprocidade estrutural. Apenas olhar o grau de entrada e saída dos nós seria suficiente para explicar essa distribuição de SCCs. Emendas que formam SCCs maiores podem indicar blocos fechados de influência política. Qual alternativa está correta? A) Apenas 1 e 2 são verdadeiras. B) Apenas 2 e 4 são verdadeiras.  C) Apenas 1, 3 e 4 são verdadeiras. D) Apenas 2, 3 e 4 são verdadeiras. E) Nenhuma das anteriores.

Hoje avancei no estudo de componentes fortemente conexas (SCCs), um conceito central em grafos dirigidos. Pode soar técnico, mas vou explicar de um jeito simples: um SCC é como um grupo de nós que conseguem se alcançar mutuamente, respeitando as direções das arestas. Dentro de um SCC, você sempre consegue ir “de A até B e de B até A”. Grau de Entrada e Saída: o primeiro passo Antes de falar em SCC, precisei entender duas medidas básicas: Grau de entrada (in-degree): quantas arestas chegam a um nó. É como contar quantas pessoas me seguem no Twitter. Grau de saída (out-degree): quantas arestas saem de um nó. É como contar quantas pessoas eu sigo. Essas medidas dão uma visão local da rede — mostram popularidade e atividade de cada nó, mas não revelam o que acontece quando seguimos os caminhos mais longos. Reciprocidade Estrutural: o próximo nível É aqui que entra o poder dos SCCs. Diferente do grau, que olha só a vizinhança imediata, a reciprocidade estrutural considera se existe um camin...

Nos últimos dias tenho mergulhado no Capítulo 3 do Network Science Book , e cada seção tem aberto novas formas de entender como as redes funcionam. Ontem registrei minhas descobertas sobre distribuições de grau, limiares críticos e o momento em que uma rede “ganha vida”. Hoje, avancei para três conceitos fascinantes: 1. O fenômeno do Small World A ideia central é simples: a distância média entre dois nós em uma rede aleatória cresce de forma logarítmica com o tamanho da rede. Em uma rede com grau médio ⟨k⟩, o número de vizinhos acessíveis cresce exponencialmente : Distância 1 → ⟨k⟩ vizinhos Distância 2 → ⟨k⟩² vizinhos Distância 3 → ⟨k⟩³ vizinhos Isso explica porque, mesmo em redes gigantes, conseguimos atravessar de um nó a outro em poucos passos — o famoso “seis graus de separação”. Surpresa: Nossa intuição vem de redes regulares ( lattices ), onde as distâncias crescem polinomialmente: N 1 / d N^{1/d} Em 1D, d m a x ∼ N d_{max} \sim N . Em 2D, d m a x ∼ ...